多边形对角线的规律(多边形一共有多少条对角线?公式是什么?)

多边形对角线的规律

设n为多边形边数。

则对角线条数＝n（n-3）÷2

说明：n边形有n个顶点，每个顶点可以向除了本身和相邻二个顶点之外的每个顶点作对角线，可作（n-3）条对角线，因为有n个顶点，所以总共可以作n（n-3）条对角线，但每二个顶点之间，重复作二次，所以实际上只有n（n-2）÷2条。

多边形一共有多少条对角线?公式是什么?

从一个顶点出发可以做n-3条对角线,（因为它不能和自己,相邻的两个连接）
共n个顶点,所以共n(n-3)条对角线
但每条对角线都重复了一次（AB既是从A出发的,也是从B出发的）
于是再除以2
得到公式为n(n-3)/2

凸多边形对角线的计算规律

1．凸多边形的内角均小于180°，边数为n（n为整数且n大于2）的凸多边形内角和为（n－2）×180°，但任意凸多边形外角和均为360°，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。
2．凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为n（n－3）／2，其中通过任一顶点可与其余n－3个顶点连对角线。

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