正三棱锥的定义

正三棱锥的定义

1、正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥，正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形；

2、性质：底面是等边三角形，侧面是三个全等的等腰三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，也是重心、垂心、外心、内心。

正四面体四个面都是正三角形吗？还是说三个侧面都是等腰三角形，底面是正三角形。。求正三棱锥定义啊啊啊

正三棱锥
正三棱锥
立体几何名词
底面是正三角形，侧面的三个三角形全等，且为等腰三角形。
正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心，所谓“中心”就是外心、内心、重心、垂心……之类的心都归一在同一点。
正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。
正三棱锥性质
1．
底面是正三角形。
2．
侧面是三个全等的等腰三角形。
3．
顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4．大用处的四个直角三角形（见图）。
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明：上述直角三角形集中了正三锥几乎所有元素。在正三锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。

正三棱锥的重心比例

正三棱锥的重心比例是3：1。重心仅存在于平面几何，立体几何中没有重心概念，应该是中心。其次，正三棱锥的定义是底面为正三角形且侧棱长相等的四面体，底棱与侧棱不一定相等，因此正三棱锥不一定有中心，有中心的是正四面体。对正四面体的中心，依据对称性，中心与各顶点的连线垂直于所对的面，各面面积相等，且连线长相等，正四面体被均分成四个全等的正三棱锥，等体积法即可求得中心为高的四等分点，比值为3：1。

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