二进制反码补码

二进制反码补码

反码：正数的反码与原码相同；负数的反码符号为为“1”，数值部分按位取反。

补码：正数的补码和原码相同；负数的补码符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位加1。

二进制正，负数的原码，反码，补码三者之间是什么关系？

2、符号位的表示：最常用的表示方法有原码、反码和补码。
（1）原码表示法：一个机器数x由符号位和有效数值两部分组成，设符号位为x0，x真值的绝对值|x|=x1x2x3...xn，则x的机器数原码可表示为：
[x]原=
，当x>=0时，x0=0，当x<0时，x0=1。
例如：已知：x1=-1011B，x2=
+1001B，则x1，x2有原码分别是
[x1]
原=11011B，[x2]原=01001B
规律：正数的原码是它本身，负数的原码是取绝对值后，在最高位（左端）补“1”。
（2）反码表示法：一个负数的原码符号位不变，其余各位按位取反就是机器数的反码表示法。正数的反码与原码相同。
按位取反的意思是该位上是1的，就变成0，该位上是0的就变成1。即1=0，0=1
（3）补码表示法：
首先分析两个十进制数的运算：78-38=41，79+62=141
如果使用两位数的运算器，做79+62时，多余的100因为超出了运算器两位数的范围而自动丢弃，这样在做78-38的减法时，用79+62的加法同样可以得到正确结果。
模是批一个计量系统的测量范围，其大小以计量进位制的基数为底数，位数为指数的幂。如两位十进制数的测量范围是1——9，溢出量是100，模就是102=100，上述运算称为模运算，可以写作：
79+（-38）=79+62
（mod
100)
进一步写为
-38=62，此时就说
–38的补法（对模100而言）是62。计算机是一种有限字长的数字系统，因此它的运算都是有模运算，超出模的运算结果都将溢出。n位二进制的模是2n,
一个数的补码记作[x]补，设模是M，x是真值，则补码的定义如下：
例：设字长n=8位，x=-1011011B，求[x]补。
解：因为
n=8，所以模
M=28=100000000B，x<0，所以
[x]补=M+x=100000000B-1011011B=10100101B
注意：这个x的补码的最高位是“1”，表明它是一个负数。对于二进制数还有一种更加简单的方法由原码求出补码：
（1）正数的补码表示与原码相同；
（2）负数的补码是将原码符号位保持“1”之后，其余各位按位取反，末位再加1便得到补码，即取其原码的反码再加“1”：[x]补=[x]反+1。
下表列出
的8位二进制原码，反码和补码并将补码用十六进制表示。
真值
原码（B）
反码（B）
补码（B）
补码（H）
+127
0
111
1111
0
111
1111
0
111
1111
7F
+39
0
010
0111
0
010
0111
0
010
0111
27
+0
0
000
0000
0
000
0000
0
000
0000
00
-0
1
000
0000
1
111
1111
0
000
0000
00
-39
1
010
0111
1
101
1000
1
101
1001
D9
-127
1
111
1111
1
000
0000
1
000
0001
81
-128
无法表示
无法表示
1
000
0000
80
从上可看出，真值+0和-0的补码表示是一致的，但在原码和反码表示中具有不同形式。8位补码机器数可以表示-128，但不存在+128的补码与之对应，由此可知，8位二进制补码能表示数的范围是-128——+127。还要注意，不存在-128的8位原码和反码形式。

什么是反码和补码？

反码是数值存储的一种，多应用于系统环境设置；而在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

原码是计算机机器数中最简单的一种形式，数值位就是真值的绝对值，符号位位“0”时表示正数，符号位为“1”时表示负数，原码又称带符号的绝对值。为了方便整数和小数区别，整数的符号位与数值位之间用“，”隔开，小数的符号位与数值位之间用“.”隔开。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理，在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

原码求补码

求给定数值的补码分以下两种情况：

1、正数

正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。

例：+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码是用8位2进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式，64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。）

2、负数

求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。

同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。

例：求-5的补码。

-5对应带符号位负数5（10000101）→除符号位外所有位取反（11111010）→加 00000001为 (11111011)

所以-5的补码是11111011。

原码、补码、反码之间是怎样转换的？

正数的原码、反码、补码是一致的。（例如：2的原码：0000 0010，那么其反码和补码都是0000 0010）

负数的反码顾名思义，是除了符号位与原码一致，其余位都与原码相反。（例如：-2的原码是1000 0010，那么其反码是1111 1101），负数的补码则是在其反码的基础上加1。（例如：-2的反码是1111 1110）

1、首先，数字除了我们平时最长使用的十进制数外，还有二进制，八进制，十六进制等。这里我们的原码，补码，反码之间转换指的是二进制数。如下。

2、在二进制数中，数字的正负是根据首位是0还是1来判断的，如果首位是0，那么就是正数，首位是1就代表负数。如下图。

3、从原码到反码，如果该数为正数，也保持不变，如果首位是1，也就是说是负数，就将除了首位的1除外的所有数字取反。如下图所示。点击即可查看。

4、如果想要把原码转换成补码，对正数来说，补码与原码相同，对负数来说，之间将反码加1就可以得到补码，计算示例如下图所示。当然，我们还可以将补码转换为原码。如果是负数得到的补码，可以通过求该补码的补码来得到原来的原码。如下。

C语言编程之二进制原码、反码和补码

概述

在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。

在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在c语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。

详细释义

所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

原码、反码和补码的表示方法

定点整数表示法

定点小数小时法

反码

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如： 符号位 数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：

a. 数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

原码

在数值前直接加一符号位的表示法。

例如： 符号位 数值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：

数0的原码有两种形式：

[+0]原= 00000000B

[-0]原= 10000000B

位二进制原码的表示范围：-127～+127

补码

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。

例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。

对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。

10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为2^8=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

2）补码的表示：

正数：正数的补码和原码相同。

负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

例如： 符号位 数值位

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。

正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。

采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即

[0]补=00000000B。

若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

原码、反码和补码之间的转换

由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。

在此，仅以负数情况分析。

（1） 已知原码，求补码。

例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码

解：由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。

1 0 1 1 0 1 0 0 原码

1 1 0 0 1 0 1 1 反码，符号位不变，数值位取反

1 1 0 0 1 1 0 0 补码，符号位不变，数值位取反+1

故：[X]补=11001100B，[X]反=11001011B。

（2） 已知补码，求原码。

分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。

解：由[X]补=11101110B知，X为负数。

1 1 1 0 1 1 1 0 补码

1 1 1 0 1 1 0 1 反码（符号位不变，数值位取反加1）

1 0 0 1 0 0 1 0 原码（符号位不变，数值位取反）

关于补码的补充例子：

一个正的整数的补码就是这个整数变成二进制的值。

举例：一个int型变量i=10,其二进制补码就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（0x0000000A）

2. 一个负整数的二进制补码，就是该负数的绝对值所对应的补码全部取反后加1.

举例：int i=-10的补码如何求得：

先求-10的绝对值10的补码是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（0x0000000A）;

再将求得的补码取反： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101

再将取反后得到的补码加1： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101 + 1

即可得到-10的二进制补码： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110（0xFFFFFFF6）

3. +0和-0的二进制补码都是0

首先+0的二进制补码是0；

-0的二进制补码是+0的二进制补码取反后加1，+0的二进制补码为0，取反后为FFFFFFFF，加1后还是0

原码和反码在数值0都有二意，唯有补码在数值0是唯一的码值！

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